Mecánica
de fluidos
El tinaco de tu casa, la sangre en tus arterias, un barco de acero que no se hunde y un gato hidráulico que levanta un coche con una mano. Vamos a aprender a predecir con números lo que hacen los fluidos.
El tinaco nunca
está en el patio
La misma llave, la misma agua. Lo único que cambia es qué tan arriba está el tinaco.
Ese número sale de una sola idea: el peso de la columna de líquido que tienes encima, repartido sobre el área de la salida. La altura decide qué tan rápido sale el chorro; la densidad decide con cuánta presión empuja.
Densidad: cuánta materia
cabe en el mismo espacio
ρ = densidad (kg/m³) · m = masa (kg) · V = volumen (m³)
Detective de materiales
Misma masa en menos volumen = más densidad. Es la firma de cada material.
Tabla 1.1 · Densidades a 0 °C y presión atmosférica
Fuente: Serway y Jewett (2018), Tabla 1.1. El material resaltado es el que coincide con tu medición.
Cinco ejercicios, una sola ecuación
Ejemplo resuelto 1 · ¿De qué material está hecho?
Un cilindro tiene V = 2×10⁻⁶ m³ y m = 0.0178 kg.
Coincide con el cobre (8.92×10³ kg/m³).
Ejercicio 1 · Identifica el material
Un bloque tiene m = 1.26 kg y V = 1×10⁻³ m³. Calcula ρ y búscala en la Tabla 1.1.
Es glicerina.
Ejercicio 2 · Despeja la masa
Una esfera de plomo (ρ = 11.3×10³ kg/m³) tiene V = 4×10⁻⁵ m³. ¿Cuál es su masa?
Ejercicio 3 · Despeja el volumen
Un lingote de oro (ρ = 19.3×10³ kg/m³) tiene m = 3.86 kg. ¿Qué volumen ocupa?
Muy poco espacio: el oro es extremadamente denso.
Ejercicio 4 · Compara dos materiales
Un cubo de pino (0.373×10³ kg/m³) y uno de hierro (7.86×10³ kg/m³) con el mismo volumen: 0.002 m³.
Mismo volumen, más de 20 veces más masa. Esta idea regresa en la Sesión 2.
Ejercicio 5 · El tinaco (puente a presión)
El tinaco contiene agua pura (1.00×10³ kg/m³) con V = 0.8 m³. Calcula la masa.
800 kg empujando hacia abajo. Repartidos sobre un área, eso es presión.
Presión: la fuerza
repartida en un área
1 pascal = 1 Pa = 1 N/m². Misma fuerza en menos área = más presión: por eso una aguja perfora y un dedo no.
g = 9.81 m/s² · h = profundidad desde la superficie (m)
Peso específico: D = ρg (Ec. 1.4) → P = Dh (Ec. 1.5)
Presión atmosférica a nivel del mar: 1 atm = 1.013×10⁵ Pa.
Ejemplo resuelto 2 · La altura del tanque
Se necesita P = 49 000 N/m² en la salida de una fuente. ¿A qué altura va el tanque?
Paradoja hidrostática
Tres recipientes, tres formas, la misma altura de líquido. ¿Dónde hay más presión en el fondo?
Principio de Pascal:
el gato hidráulico
"Un cambio en la presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente." — Serway y Jewett (2018)
Con 200 N levantas 10 000 N: 50 veces más fuerza.
El líquido es incompresible: no se aplasta ni se estira, así que su volumen nunca cambia. Cuando bajas el émbolo chico una distancia d₁, empujas hacia el sistema un volumen de líquido:
Ese volumen no puede desaparecer ni comprimirse: tiene que ir a parar exactamente debajo del émbolo grande, y ahí lo levanta una distancia d₂ que desplaza el mismo volumen:
Como es el mismo líquido, V₁ = V₂. Igualando y despejando d₂:
A₁/A₂ es el inverso exacto de la ventaja mecánica (A₂/A₁): donde ganas 50 veces más fuerza, pagas con un émbolo que sube 50 veces menos distancia. Es la misma relación de áreas de la Ec. 1.6, solo que aquí queda invertida. Compruébalo: activa la casilla "Mostrar las distancias" y mueve los sliders de A₁ y A₂ — entre más grande sea la diferencia de áreas, más chica se vuelve d₂.
Discutan en tríos
¿Por qué la forma del recipiente no importa?
La presión en el fondo de una alberca y la de un tubo delgado con la misma profundidad son iguales. Argumenta con la ecuación, no con la intuición.
P = ρgh no incluye el área ni la forma del recipiente; solo depende de ρ, g y h. A la misma profundidad, la presión es idéntica sin importar si es una alberca ancha o un tubo delgado.
¿El gato hidráulico crea energía?
Multiplica la fuerza por 50. ¿De dónde sale? ¿Qué está pagando a cambio? (pista: ¿cuánto se mueve cada émbolo?)
No crea energía. El trabajo (fuerza × distancia) es el mismo en los dos émbolos: el émbolo grande se mueve 50 veces menos distancia que el chico. Se gana fuerza, se paga con distancia.
Buceo
A 10 m bajo el mar sientes el doble de presión que en la superficie. ¿Por qué un submarinista no puede simplemente bajar más rápido para "aguantarla menos tiempo"?
Porque la presión depende solo de la profundidad h, no del tiempo que tardas en llegar ahí. Bajar rápido no cambia cuánta presión ejerce el agua sobre tu cuerpo a esa profundidad — el riesgo es la presión en sí (oídos, pulmones), no la duración de la exposición.
Errores frecuentes y práctica independiente
"Más fuerza siempre es más presión"
Ignoran el área del denominador.
Piénsalo: ¿Por qué duele más una aguja que tu dedo empujando con la misma fuerza? ¿Qué cambió, la fuerza o el área?
La fuerza es la misma; lo que cambió es el área. La aguja concentra esa fuerza en un área muchísimo más chica, así que P = F/A sube aunque F no haya cambiado.
"Un recipiente más ancho da más presión en el fondo"
Confunden cantidad de líquido con presión.
Piénsalo: mira la ecuación P = ρgh. ¿Dónde está el ancho del recipiente ahí?
No aparece. P = ρgh solo depende de la densidad, la gravedad y la profundidad — el ancho o la forma del recipiente no entran en la ecuación, así que no cambian la presión en el fondo.
Guiada · densidad
Un cubo de aluminio tiene V = 5×10⁻⁴ m³ y ρ = 2.70×10³ kg/m³. Calcula su masa.
Independiente 1 · presión
Un buzo desciende 10 m en el mar (ρ = 1.03×10³ kg/m³). ¿Qué presión adicional siente?
Casi una atmósfera extra en solo 10 m.
Independiente 2 · Pascal
F₁ = 200 N sobre A₁ = 0.001 m²; el émbolo grande tiene A₂ = 0.05 m². ¿Qué F₂ levanta?
Toda la infraestructura
que te mantiene vivo
es presión
Saber de qué depende la presión es lo que separa a quien usa un sistema de quien puede diseñarlo.
Escribe una frase en tu cuaderno
"Un sistema que uso todos los días es ______ y funciona por presión porque ______."
Tu comunidad
Tinacos, torres de agua y redes de distribución: la altura es la bomba más barata que existe.
Ingeniería
Frenos hidráulicos, prensas, retroexcavadoras y actuadores de brazos robóticos: todos son Ec. 1.6.
Medicina
Transfusiones, ventiladores y bombas de infusión se calibran con la misma P = ρgh que acabas de usar.
Un clavo se hunde.
Un barco del mismo acero, no.
El acero es casi 8 veces más denso que el agua. Aun así, un portacontenedores de 200 000 toneladas flota, y un clavo de 20 gramos se va al fondo en un segundo.
La pregunta de hoy
¿Qué es lo que realmente decide si algo flota? Porque no puede ser el material: es el mismo en los dos casos.
No es el material, es cuánto espacio ocupa esa masa. Lo que importa es la densidad promedio del objeto completo — su masa total entre su volumen total — comparada con la densidad del fluido. El clavo es acero sólido y compacto: toda su masa cabe en muy poco volumen, así que su densidad promedio es la del acero (8 veces la del agua) y se hunde. El barco tiene la misma masa de acero, pero moldeada en un casco hueco que encierra mucho aire: esa misma masa ahora ocupa un volumen enorme, así que su densidad promedio baja por debajo de la del agua y flota. La siguiente diapositiva (Principio de Arquímedes) te da la ecuación exacta para calcularlo.
Un cuerpo sumergido en un fluido siente una fuerza hacia arriba: la fuerza de flotación o fuerza boyante.
Un globo aerostático sube por lo mismo: el aire caliente de adentro es menos denso que el aire frío de afuera. Las moléculas ganan energía, se dispersan, y el mismo volumen pesa menos.
La misma masa de acero. Lo único distinto es cuánta agua desaloja.
Cuando metes un objeto en el agua, ocupa un espacio que antes era agua — esa agua no puede quedarse ahí, así que es empujada hacia los lados: eso es desalojar. La bola de acero, compacta, deja de lado un volumen pequeño de agua. El casco hueco, aunque pesa lo mismo, tiene forma de tazón: mete mucho más volumen bajo la línea de flotación y por lo tanto desaloja mucha más agua. El volumen de agua desalojada es exactamente el volumen de la parte del objeto que está sumergida — así se llama Vsumergido en la Ec. 1.7 que viene a continuación.
Principio de Arquímedes
"La magnitud de la fuerza de flotación sobre un objeto siempre es igual al peso del fluido desplazado." — Serway y Jewett (2018)
ρ_obj < ρ_fluido → flota.
Fuerza neta hacia arriba: flota o asciende.
Fuerza neta hacia abajo: se hunde.
El iceberg y el 92 % invisible
Ejemplo resuelto 3 · El iceberg
Un iceberg de ρ = 920 kg/m³ y V = 100 m³ flota en el océano (ρ_liq = 1000 kg/m³). ¿Fuerza de flotación? ¿Volumen sumergido?
Igualamos peso y fuerza de flotación: ρ_iceberg · V_iceberg = ρ_liq · V_sumergido
92 de los 100 m³ están bajo el agua: el 92 %. Por eso los icebergs son tan peligrosos.
La regla que sale de ahí
No es una fórmula nueva: es la Ec. 1.7 con el peso igualado a la flotación.
Guiada · bloque de madera
ρ = 600 kg/m³, V = 0.02 m³, en agua dulce (1000 kg/m³). Calcula B y el porcentaje sumergido.
Independiente 1 · submarino
En equilibrio neutro desplaza 1000 m³ de agua de mar (1.03×10³ kg/m³). Calcula la fuerza de flotación.
En equilibrio neutro su peso vale exactamente lo mismo.
Independiente 2 · cubo de hielo
Hielo (0.917×10³ kg/m³) en agua pura (1.00×10³ kg/m³). ¿Qué porcentaje queda sumergido?
Solo el 8.3 % del hielo asoma: la misma lógica del iceberg.
Vota tú mismo antes de cada tarjeta, decide: ¿flota o se hunde? · clic para revelar la respuesta
La bola de acero
Si aplastaras el casco de un barco hasta hacerlo una bola sólida, ¿flotaría? ¿Qué cambió y qué no cambió?
No flotaría. La masa de acero es la misma, pero al compactarla en una bola ya no desaloja tanta agua: el volumen (y por tanto el empuje) baja mucho mientras el peso se mantiene igual.
El submarino
Su masa de acero no cambia, pero puede elegir hundirse o subir. ¿Qué está modificando entonces? (pista: tanques de lastre)
Modifica su densidad promedio llenando o vaciando los tanques de lastre con agua: con más agua adentro pesa más para el mismo volumen (se hunde); con menos agua, pesa menos (sube).
Errores frecuentes
"Lo pesado siempre se hunde"
Usan el peso total en lugar de la densidad.
Piénsalo: la Ec. 1.7 usa densidad, no peso total. Si el mismo material ocupa más volumen, ¿cambió su peso? ¿Cambió su densidad?
Su peso aumenta, pero su densidad se mantiene igual (es una propiedad del material). Lo que decide si flota es comparar ρ_obj con ρ_fluido, no el peso total.
Confundir V del objeto con V sumergido
Cuando el objeto flota parcialmente, V_sumergido no es el volumen total.
Piénsalo: en el simulador, ¿qué parte del bloque está realmente en contacto con el líquido?
Solo la parte que queda bajo la superficie cuenta como V_sumergido. Si el objeto flota parcialmente, ese volumen es menor que su volumen total — y es el único que entra en la Ec. 1.7.
Chequeo rápido de salida
En una frase y sin fórmulas: ¿cuál es la diferencia entre que algo pese mucho y que algo sea denso? Contéstalo antes de revelar.
El peso es la fuerza que la gravedad ejerce sobre toda la masa de un objeto: depende de su tamaño. La densidad es masa por unidad de volumen (ρ = m/V): es una propiedad del material y no cambia aunque el objeto sea más grande o más chico. Por eso un tronco enorme puede pesar mucho sin ser denso, y una canica de plomo puede pesar poco y ser muy densa.
Diseñar es hacer
que flote lo que
"debería" hundirse
Pensar en densidad y no en peso es lo que convierte una placa de acero en un barco.
Escribe una frase en tu cuaderno
"Algo que flota y me parecía imposible es ______, y ahora sé que flota porque ______."
Diseño naval
Un casco de acero desplaza tanta agua que su densidad promedio queda por debajo de la del mar.
Ingeniería submarina
Los tanques de lastre cambian la densidad promedio del submarino a voluntad.
NASA
Los astronautas entrenan en piscinas de flotabilidad neutra: es la mejor simulación de gravedad cero en la Tierra.
Siguiente sesión: tapas la manguera con el dedo y el agua sale disparada. ¿De dónde salió esa velocidad?
El dedo sobre la manguera
Mismo caudal entrando, menos área saliendo. Algo tiene que ceder: la velocidad.
Tapas parcialmente la manguera con el dedo y el agua sale disparada. No le agregaste agua ni presión. ¿De dónde salió esa velocidad?
El gasto no cambia: por eso al cerrar el área la velocidad tiene que subir.
Gasto y ecuación de continuidad
Flujo laminar: el fluido avanza en un solo caudal ordenado, en capas.
Flujo turbulento: sigue varios caminos y forma remolinos.
¿Por qué "gasto" y en qué se distingue de "flujo"?
Se llama gasto porque nació en el lenguaje de la plomería y el riego: es cuánto volumen de agua se "gasta" (se consume o se entrega) por unidad de tiempo. En otros países hispanohablantes al mismo Q se le llama caudal — es el mismo concepto con otro nombre.
Flujo es un término más amplio: describe cómo se mueve el fluido (laminar, turbulento, su trayectoria), no cuánto pasa por segundo. "Flujo" no trae un número por sí solo; gasto (Q) sí, y se mide en m³/s. Cuando alguien dice "flujo volumétrico" está usando "flujo" como sinónimo de gasto — pero "flujo" a secas casi siempre describe el régimen del movimiento, no una cantidad.
Q = gasto (m³/s) · V = volumen (m³) · t = tiempo (s) · A = área de sección (m²) · v = velocidad (m/s). Comprueba las unidades: (m²)(m/s) = m³/s.
¿Cuál uso: Ec. 1.8 o Ec. 1.9?
Son la misma Q vista desde dos datos distintos — elige según lo que te da el problema:
- Usa Ec. 1.8 (Q = V/t) cuando te dan un volumen y un tiempo. Ejemplo: "un tinaco se llena con 12 m³ en 3 minutos".
- Usa Ec. 1.9 (Q = A·v) cuando te dan el área de la sección y la velocidad del fluido. Ejemplo: cualquier tubería, manguera o arteria — como el Ejemplo 4.
Si ya tienes A y v, no midas V y t por separado: son dos caminos a la misma respuesta.
Sale de Q₁ = Q₂ (Ec. 1.11): en una tubería sin fugas, lo que entra por segundo sale por segundo.
Ejemplo resuelto 4 · La placa de ateroma
La sangre fluye a 0.22 m/s por una sección de A₁ = 1 cm² (1×10⁻⁴ m²). ¿Qué velocidad lleva al pasar por una sección estrechada de A₂ = 0.7 cm² (7×10⁻⁵ m²)?
La sangre acelera de 0.22 a 0.31 m/s. Un cardiólogo detecta el estrechamiento midiendo justo eso con ultrasonido Doppler.
Lo que hay que retener
Si el área baja, la velocidad sube. Exactamente en la misma proporción, porque su producto es constante.
Ecuación de Bernoulli
El diagrama es un tubo Venturi: un tubo con un estrechamiento (la "garganta") en el medio. Cada manómetro es la columna vertical sobre el tubo — su altura sube o baja según la presión en ese punto. Arrastra el control para cerrar la garganta y observa en tiempo real cómo sube v₂ y baja la columna de P₂: la energía no desaparece, se mueve entre presión y velocidad.
"La suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos de una línea de corriente." — Serway y Jewett (2018). Válida para fluidos ideales (sin viscosidad).
Qué significa cada símbolo
- P₁, P₂ — presión del fluido en el punto 1 y en el punto 2 (Pa).
- ρ — densidad del fluido (kg/m³), la misma en ambos puntos porque el fluido es incompresible.
- g — aceleración de la gravedad, 9.81 m/s².
- y₁, y₂ — altura de cada punto respecto a un nivel de referencia (m).
- v₁, v₂ — velocidad del fluido en el punto 1 y en el punto 2 (m/s).
Los tres términos de cada lado son energía por unidad de volumen: P es energía de presión, ρgy es potencial gravitacional, ½ρv² es cinética.
Tubería horizontal: y₁ = y₂, así que el término ρgy se cancela de los dos lados.
Ejemplo resuelto 5 · La ventana abierta
Afuera el viento sopla a v₁ = 5 m/s con P₁ = 1.013×10⁵ Pa; adentro el aire se mueve a v₂ = 1 m/s (ρ_aire = 1.225 kg/m³). Sin cambio de altura:
Adentro hay más presión que afuera: por eso una ráfaga fuerte puede arrancar el techo hacia arriba.
Teorema de Torricelli
El diagrama muestra un tanque abierto con un orificio a profundidad h bajo la superficie. El chorro sale y cae como una parábola por efecto de la gravedad. Arrastra el control para cambiar la profundidad del orificio y observa cómo cambian la velocidad de salida y el alcance del chorro.
El puente: Torricelli es Bernoulli con dos términos apagados
Parte de la Ec. 1.13 con dos observaciones del tanque abierto: (1) tanto en la superficie como en el orificio el fluido está expuesto a la atmósfera, así que P₁ = P₂ y se cancelan; (2) si el tanque es grande, la superficie baja muchísimo más lento que el chorro sale, así que v₁ ≈ 0. Solo sobreviven ρgy₁ = ρgy₂ + ½ρv₂² y, con h = y₁ − y₂ y cancelando ρ, queda v = √(2gh).
Por eso no es una fórmula nueva que memorizar: es Bernoulli evaluado en el caso particular "tanque abierto, gravedad como único motor".
Cuando el líquido sale solo por gravedad (tanque abierto), Bernoulli se reduce a esto. Fíjate en lo que no aparece: la densidad.
Qué significa cada símbolo
- v — velocidad de salida del chorro en el orificio (m/s).
- g — aceleración de la gravedad, 9.81 m/s².
- h — profundidad del orificio bajo la superficie libre del líquido (m).
Ejemplo resuelto 6 · El dispensador de jugo
Tanque abierto de 5 m de altura con una abertura de A = 0.0002 m².
Practica: continuidad, Bernoulli y Torricelli
Guiada · continuidad
Una manguera con A₁ = 2×10⁻⁴ m² y v₁ = 1.5 m/s se tapa hasta A₂ = 5×10⁻⁵ m². Calcula v₂.
Área a la cuarta parte → velocidad ×4.
Independiente 1 · Torricelli
Un tanque abierto tiene un orificio a h = 3 m bajo la superficie. Calcula la velocidad de salida.
Independiente 2 · Bernoulli
Tubería horizontal con agua (1000 kg/m³): P₁ = 2×10⁵ Pa y v₁ = 2 m/s; en la sección angosta v₂ = 5 m/s. Calcula P₂.
Bajó 10 500 Pa: la presión se convirtió en velocidad.
Un cardiólogo y una arteria
Un cardiólogo mide que la sangre acelera en cierto punto de una arteria. ¿Qué le dice eso sobre el área de esa sección? ¿Y sobre la salud del paciente?
Que la sangre acelera significa que el área de esa sección se redujo (continuidad: A₁v₁ = A₂v₂; si v sube, A bajó). Clínicamente indica un estrechamiento de la arteria, por ejemplo una placa de ateroma — la misma lógica del Ejemplo 4.
¿A dónde se fue la presión?
¿Por qué la presión del aire baja cuando su velocidad sube? ¿A dónde "se fue" esa energía?
Se fue a energía cinética. En Bernoulli, P + ρgy + ½ρv² se mantiene constante; si v² sube y la altura no cambia, P tiene que bajar para compensar. La energía no desaparece, cambia de forma.
Torricelli sin densidad
Torricelli no incluye la densidad. ¿Significa que el jugo y el agua salen igual de rápido por el mismo agujero? ¿Y salen con la misma fuerza?
Sí salen a la misma velocidad: v = √(2gh) no depende de ρ. Pero no salen con la misma fuerza — la fuerza sí depende de la masa del fluido que se mueve, así que el líquido más denso empuja con más fuerza aunque vaya a la misma velocidad.
Reto · el alcance máximo
En un tanque, ¿a qué profundidad hay que hacer el orificio para que el chorro llegue lo más lejos posible? Compruébalo moviendo el slider de la diapositiva anterior antes de revelar.
A la mitad de la altura del tanque (h = H/2). Ahí el alcance es máximo y es igual a la altura total del tanque H; más arriba o más abajo de ese punto, el chorro llega menos lejos.
Errores frecuentes
"Más área = más velocidad"
Invierten la relación de la Ec. 1.12.
Piénsalo: si A₁v₁ = A₂v₂ y A₂ es más chica que A₁, ¿qué le tiene que pasar a v₂ para que la igualdad se sostenga?
v₂ tiene que ser más grande. A menor área, mayor velocidad — no al revés: es la única forma de que el producto A·v se mantenga constante.
Olvidar términos de Bernoulli
Comparan solo velocidades e ignoran presión o altura.
Piénsalo: ¿cambió la altura en este problema? ¿Por qué sí o por qué no puedes eliminar ese término de los dos lados?
Solo puedes cancelar un término si es igual en los dos lados. Si la altura cambia entre los dos puntos, el término ρgy se queda en la ecuación; solo desaparece cuando y₁ = y₂ (tubería horizontal).
Confundir gasto con velocidad
Reportan Q en m/s o v en m³/s.
Piénsalo: revisa las unidades de tu resultado. ¿Qué mide un metro cúbico por segundo: qué tan rápido va, o cuánto pasa?
Un m³/s mide cuánto volumen pasa por segundo (gasto Q), no qué tan rápido se mueve una partícula del fluido (eso son m/s, velocidad v). Son magnitudes distintas y no se pueden intercambiar.
La misma ecuación
en una arteria
y en una tubería
Continuidad y Bernoulli son una sola idea de conservación aplicada a algo que se mueve.
Salud
El ultrasonido Doppler detecta estrechamientos arteriales midiendo la velocidad del flujo sanguíneo.
Industria
Redes de tubería, sistemas de riego y medidores Venturi se dimensionan con la Ec. 1.12.
Robótica
Los sistemas neumáticos e hidráulicos se calibran para que un actuador se mueva con precisión milimétrica.
Siguiente sesión: un insecto camina sobre el agua sin hundirse, aunque es más denso que ella. No es Arquímedes. ¿Entonces qué es?
El insecto que camina
sobre el agua
La superficie se hunde pero no se rompe: se comporta como una membrana en tensión.
Un zapatero se para sobre un estanque sin hundirse, aunque es más denso que el agua. Un clip también flota si lo pones con cuidado.
La pregunta de hoy
Si no es flotación por densidad (Arquímedes ya no aplica: ni siquiera está sumergido), ¿qué otra fuerza lo sostiene?
Hoy cerramos el Tema 1 con las propiedades que hacen que cada fluido se comporte distinto:
Tensión superficial
Adentro: la jalan de todos lados, fuerza neta cero. En la superficie: no hay vecinas arriba, y la fuerza neta apunta hacia adentro.
Un líquido se comporta como si tuviera una membrana en tensión en su superficie. La causa es molecular: las moléculas del interior se atraen en todas direcciones, pero las de la superficie solo tienen vecinas a los lados y abajo.
Qué explica esto
- Por qué las gotas son esféricas: es la forma con menos superficie para el mismo volumen.
- Por qué un insecto —o un clip— se sostiene sin estar sumergido.
- Por qué el agua se abomba por encima del borde de un vaso lleno.
El jabón y el agua caliente la reducen. Por eso lavan: bajan la tensión superficial y el agua puede mojar y penetrar la tela en lugar de quedarse en gotas.
Se mide con σ, en newtons por metro (N/m). Para el agua a 30 °C, σ = 7.12×10⁻² N/m.
Capilaridad
σ = tensión superficial (N/m) · ρ = densidad (kg/m³) · r = radio del tubo (m) · g = 9.81 m/s²
Capilaridad: la capacidad de un fluido de subir (o bajar) por un tubo muy delgado, según predomine la adhesión a las paredes o la cohesión entre sus propias moléculas. A menor radio, mayor ascenso — r está dividiendo.
Ejemplo resuelto 7 · El tallo de una planta
Agua a 30 °C: σ = 7.12×10⁻² N/m, ρ = 1×10³ kg/m³, radio interno r = 0.0005 m.
El agua asciende 2.903 cm por el capilar del tallo, sin ninguna bomba.
Viscosidad y turbulencia
Viscosidad
Resistencia que opone un fluido a fluir. La lava, la miel y la sangre son muy viscosas y avanzan lento. El aceite de motor frío es viscoso, pero al calentarse fluye con facilidad: la viscosidad depende de la temperatura.
Número de Reynolds
Un número sin unidades que decide el régimen del flujo en una tubería circular.
ρ = densidad · v = velocidad · D = diámetro · μ = viscosidad dinámica (Pa·s)
- Re < 2300 → flujo laminar
- 2300 < Re < 4000 → zona de transición
- Re > 4000 → flujo turbulento
Practica: capilaridad, viscosidad y Reynolds
Guiada · sin calculadora
Si el radio de un tubo capilar se reduce a la mitad (misma σ, ρ y g), ¿qué le pasa a h? Justifica con la Ec. 1.15.
r está en el denominador: si r se divide entre 2, h se multiplica por 2.
Independiente 1 · capilaridad
Ascenso del agua a 30 °C (σ = 7.12×10⁻² N/m, ρ = 1000 kg/m³) en un tubo con r = 0.001 m — el doble del Ejemplo 7. Compara.
1.452 cm: exactamente la mitad de los 2.903 cm del Ejemplo 7, con el doble de radio.
Independiente 2 · Reynolds
Un fluido tiene Re = 5200 en una tubería circular. ¿El flujo es laminar o turbulento? ¿Qué implica para el diseño?
Turbulento (Re > 4000). Implica más pérdidas por fricción, más ruido y vibración, y bombas de mayor potencia; a cambio, mucho mejor mezclado y transferencia de calor.
El aceite del motor
¿Por qué el aceite frío de un motor es más difícil de bombear que el caliente? ¿Qué propiedad cambió, y por qué los coches tienen aceites "de invierno"?
La viscosidad depende de la temperatura: el aceite frío es mucho más viscoso (opone más resistencia a fluir) que el caliente. Los aceites "de invierno" están formulados para no espesarse demasiado en frío, así el motor arranca sin que la bomba tenga que vencer tanta resistencia.
¿La turbulencia siempre es mala?
¿La turbulencia siempre es un problema que evitar, o a veces se busca a propósito? Da un caso de cada uno.
No siempre es mala. Se evita cuando genera fricción y pérdidas de energía (tuberías, aerodinámica). Se busca cuando hace falta mezclar rápido (licuadoras, reactores químicos) o transferir calor con más eficiencia (radiadores, intercambiadores de calor).
El árbol de 30 metros
Un árbol de 30 m sube agua hasta la copa sin bomba. ¿Alcanza la capilaridad sola para explicarlo? Calcula con la Ec. 1.15 qué radio haría falta.
No alcanza. Con h = 30 m, la Ec. 1.15 exige un radio de apenas r = 2σ/(ρgh) ≈ 4.8×10⁻⁷ m (menos de 1 micrómetro) — mucho más delgado que los vasos reales del xilema. Los árboles suben el agua sobre todo por la tensión-cohesión que genera la transpiración en las hojas; la capilaridad solo explica una fracción del camino.
Errores frecuentes
"Tubo más ancho = más capilaridad"
Leen la Ec. 1.15 sin ver dónde está r.
Piénsalo: en h = 2σ/(ρrg), r está en el denominador. ¿Qué le pasa a h si r crece? Pruébalo con el simulador antes de revelar.
Si r crece, h baja. A tubo más delgado, mayor ascenso capilar — es lo opuesto a lo que parece intuitivo, pero lo dice la ecuación: r divide.
Pensar que la turbulencia siempre es "mala"
La asocian solo con pérdidas.
Piénsalo: ¿en qué proceso te convendría mezclar rápido dos líquidos o enfriar algo más rápido?
En mezclar líquidos rápido (licuadoras, reactores) o enfriar/calentar algo más rápido (radiadores), conviene el régimen turbulento: agita el fluido y aumenta la transferencia de calor. La turbulencia es una herramienta, no solo un defecto.
Chequeo de salida
Nombra las cuatro propiedades de esta sesión y un ejemplo real de cada una, sin ver tus apuntes. Contéstalo antes de revelar.
Tensión superficial — un insecto camina sobre el agua. Capilaridad — el agua sube por el tallo de una planta sin bomba. Viscosidad — la miel fluye mucho más lento que el agua. Número de Reynolds — el humo de una vela pasa de un hilo ordenado (laminar) a remolinos (turbulento) al subir.
Cierre del Tema 1
En cuatro sesiones pasaste de "el agua empuja" a poder calcular cuánto, hacia dónde y qué tan rápido.
El arco completo
Medicina
La viscosidad de la sangre es un indicador clínico real, y la velocidad del flujo delata una arteria estrechada.
Naturaleza
La capilaridad explica cómo un árbol lleva agua a 30 metros de altura sin una sola bomba.
Industria
El número de Reynolds guía el diseño de cualquier tubería, intercambiador de calor o mezclador.
Viste presión, flotación, continuidad, Bernoulli y las propiedades de los fluidos como un solo sistema de principios: el mismo que sostiene el agua que bebes, la sangre que circula en tu cuerpo y el aire que respiras.
Tema 2 · Vibraciones y ondas.
Referencias y recursos
Todo el contenido de las cuatro sesiones —ecuaciones numeradas, tabla de densidades y ejemplos resueltos— se apega a estas fuentes.
Referencia bibliográfica
Serway, R. y Jewett, J. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). México: Cengage Learning.
Simulador interactivo
Explora la densidad de distintos materiales y por qué flotan o se hunden. Sesiones 1 y 2.
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