Energía potencial eléctrica
Una pelota “guarda” energía por estar alta. ¿Puede una carga “guardar” energía por estar en cierto lugar?
Pregunta para arrancar
Un pájaro se para sobre un cable de alta tensión y no le pasa nada. Un técnico parado en el suelo toca ese mismo cable y puede morir. ¿Qué es diferente entre los dos?
Lo peligroso no es “cuánta electricidad tiene el cable”, sino la diferencia entre dos puntos. Las dos patas del pájaro están prácticamente en el mismo punto del cable: entre ellas casi no hay diferencia de potencial, así que casi no circula carga por su cuerpo.
El técnico, en cambio, conecta el cable (cientos de miles de volts) con el suelo (≈ 0 V). Esa diferencia sí empuja carga a través de su cuerpo. Al final de la Sesión 2 vas a poder explicarlo con fórmulas.
Hoy vas a poder…
- Calcular la energía potencial de una carga en un campo uniforme: U = q0Er.
- Calcular la energía potencial entre dos cargas puntuales: U = kq0Q / r.
- Sumar la energía de un sistema de varias cargas.
Antes: la pelota de béisbol
La gravedad es una fuerza conservativa: el trabajo que hace no depende de la trayectoria, solo de la posición inicial y la final.
W_AB = −ΔU = U_A − U_B(Ec. 4.1)A = posición inicial, B = posición final. Para la gravedad, U = mgh.
1. Cuando la pelota sube, ¿el trabajo de la gravedad es positivo o negativo? ¿Qué le pasa a U?
Negativo. La gravedad apunta hacia abajo y la pelota se mueve hacia arriba. Como WAB = UA − UB < 0, entonces UB > UA: la energía potencial aumenta. Al bajar pasa lo contrario: W > 0 y U disminuye.
2. Si la pelota hace zigzag antes de llegar a la misma altura final, ¿cambia el trabajo de la gravedad?
No. Por ser conservativa, solo importan la altura inicial y la final. La fuerza eléctrica también es conservativa, así que esta misma idea se va a aplicar a las cargas.
De la gravedad a la electricidad
| Gravedad | Electricidad | |
|---|---|---|
| Fuerza | mg | F = q0E |
| Posición | h (altura) | r (distancia a una placa) |
| Energía potencial | U = mgh | U = q0Er |
U: energía potencial (J) · q0: carga de prueba (C) · E: campo eléctrico (N/C) · r: distancia de una placa a la carga (m)
Sustituyendo la Ec. 4.2 en la Ec. 4.1, el trabajo de la fuerza eléctrica es:
W_AB = −ΔU = U_A − U_B = q₀Er_A − q₀Er_B(Ec. 4.3)Si la carga recorre toda la separación d entre placas (rA − rB = d), queda W = q0Ed, que es lo mismo que W = Fd.
¿Quién hace el papel del “suelo” (h = 0) entre las placas?
La placa desde la que mides r. En la figura se mide desde la placa negativa: ahí r = 0 y U = 0, igual que el suelo para la pelota. Lo que importa físicamente son los cambios ΔU, así que la referencia la eliges tú; solo sé consistente durante todo el problema.
Ejemplo 1 · Acelerador de partículas
En el desarrollo de aceleradores de partículas, los físicos estudian cómo se comportan los protones en campos eléctricos uniformes. Calcula la energía potencial eléctrica de un protón cuando se desplaza 0.02 m en la dirección de un campo uniforme de 500 N/C. La carga del protón es 1.6×10−19 C.
⏱ Inténtalo 1 minuto en tu cuaderno antes de revelar.
Datos: q0 = 1.6×10−19 C · E = 500 N/C · r = 0.02 m
U = q₀Er = (1.6×10⁻¹⁹ C)(500 N/C)(0.02 m) U = 1.6×10⁻¹⁸ JRevisa unidades: C · (N/C) · m = N·m = J ✔
Si en lugar de 0.02 m el protón estuviera a 0.04 m, ¿cuánto valdría U? (Sin calculadora.)
U es proporcional a r: si r se duplica, U se duplica → 3.2×10−18 J.
Laboratorio · Mueve la carga entre placas
Campo uniforme E = 500 N/C (apunta de la placa + a la −), separación d = 0.02 m. r se mide desde la placa negativa.
1. Con el protón, súbelo hacia la placa positiva. ¿Qué pasa con U? ¿Por qué?
U aumenta. El campo empuja al protón hacia abajo; al subirlo lo mueves en contra del campo, como subir una pelota: hay que hacer trabajo y ese trabajo queda “guardado” como energía potencial.
2. Cambia a electrón y repite. ¿Por qué ahora U se comporta al revés?
En U = q0Er, ahora q0 es negativa: al aumentar r, U se hace más negativa, es decir, disminuye. Físicamente, la placa positiva atrae al electrón, así que subirlo es “ir de bajada” para él.
¿Sube o baja la energía?
La regla (Sears y Zemansky, 2018)
- Carga positiva que se mueve en contra de E → U aumenta.
- Carga negativa que se mueve en contra de E → U disminuye.
- Si se mueven a favor del campo, todo se invierte.
Atajo: si la carga va hacia donde la fuerza eléctrica la empuja, U disminuye (y gana energía cinética). Si la obligas a ir al revés, U aumenta.
A. Un electrón se mueve en la misma dirección que el campo E. Su energía potencial…
a) aumenta. Sobre un electrón la fuerza apunta opuesta a E (F = q0E con q0 < 0). Si se mueve a favor de E, va en contra de su propia fuerza: alguien tiene que empujarlo y U aumenta.
B. Sueltas un protón en reposo entre dos placas. ¿Hacia dónde se mueve?
b) hacia la placa negativa, a favor del campo. Su U disminuye y esa energía se convierte en energía cinética (igual que una pelota que cae).
Responde (o revela) las dos preguntas del checkpoint para continuar.
Energía entre dos cargas puntuales
Partimos de U = q0Er y usamos el campo de una carga puntual, E = kQ/r²:
U = q₀(kQ)/(r²)r = (kq₀Q)/(r)(Ec. 4.4)k = 9×109 N·m²/C² · q0, Q: cargas (C) · r: distancia entre ellas (m)
Lee el signo
- Cargas del mismo signo → U > 0 (se repelen).
- Cargas de signo opuesto → U < 0 (se atraen).
- Si r es muy grande, U → 0.
Trabajo de la fuerza eléctrica cuando q0 va de rA a rB.
¿Qué significa físicamente que U sea negativa?
Que las cargas están “amarradas”: tienen menos energía que cuando están infinitamente separadas (U = 0). Para separarlas, alguien tiene que hacer trabajo positivo. Es como sacar una pelota de un pozo.
Si duplicas la distancia entre dos cargas, ¿qué le pasa a U? ¿Y a la fuerza?
U se reduce a la mitad (depende de 1/r). La fuerza se reduce a la cuarta parte (depende de 1/r²). ¡No las confundas!
Ejemplo 2 · Sensores de proximidad
Para diseñar sensores de proximidad de autos autónomos, unos ingenieros necesitan la energía potencial eléctrica de una carga q = 2×10−6 C que está a 0.1 m de una carga puntual Q = 5×10−6 C.
Positiva: las dos cargas son positivas y se repelen.
Tu turno: la carga q se aleja de 0.1 m a 0.3 m. ¿Cuánto trabajo hizo la fuerza eléctrica? ¿Es positivo o negativo?
Tiene sentido: la repulsión “ayuda” a separarlas. U bajó de 0.9 J a 0.3 J: W = UA − UB = 0.6 J.
Sistemas de varias cargas
La energía de un arreglo es la suma de la energía de cada par de cargas:
U = k Σ_i<j (qᵢqⱼ)/(rᵢⱼ)(Ec. 4.8)i < j significa: cada par se cuenta una sola vez y una carga nunca interactúa consigo misma.
¿Cuántos pares hay en un sistema de 4 cargas?
6 pares: 12, 13, 14, 23, 24, 34. En general, N(N − 1)/2 = 4·3/2 = 6.
Ejemplo 3
Encuentra la energía potencial del conjunto: q1 = +2q, q2 = −3q, q3 = +q, con r12 = r23 = r13 = 0.12 m y q = 100 nC.
Negativa: armar este arreglo requiere un trabajo externo negativo; para deshacerlo habría que hacer trabajo positivo.
Cierre de la Sesión 1
Tus tres fórmulas de hoy
| Campo uniforme | U = q0Er · W = q0Ed |
| Dos cargas | U = kq0Q / r |
| Varias cargas | U = k Σ qiqj / rij (cada par una vez) |
📄 Práctica · Parte A (ejercicios 1–5)
Resuelve en tu hoja los ejercicios 1 a 5. Trabaja en parejas: uno resuelve, el otro revisa signos y unidades; luego cambian.
Si te atoras: ¿la carga es + o −? ¿Va a favor o en contra de E? ¿Qué distancia mides y desde dónde?
Pregunta de salida: en una frase, ¿qué tienen en común U = mgh y U = q0Er?
Ambas son (fuerza constante) × (posición): mg o q0E multiplicado por la distancia a una referencia. Las dos fuerzas son conservativas, así que la energía depende solo de dónde está el objeto.
Pregunta puente: U depende de la carga q0 que pongas. ¿Cómo podrías describir “qué tan energético es un lugar” sin importar qué carga pongas ahí?
Dividiendo entre la carga: U / q0. Esa cantidad es el potencial eléctrico V, el tema de la Sesión 2.
Fuentes: Sears, F. y Zemansky, M. (2018). Física universitaria con física moderna 2. Pearson · Universidad Tecmilenio, Módulo 2, Tema 4.
Potencial eléctrico
Energía por cada coulomb de carga: lo que de verdad significan los “volts”.
Repaso: en U = kq0Q / r, si cambias q0 por el doble, ¿qué le pasa a U?
Se duplica. Por eso U describe a la carga que pusiste, no al lugar. Si dividimos entre q0, obtenemos algo que describe solo el lugar: el potencial.
En México los contactos de tu casa son de 127 V. ¿Qué significa ese número?
Que cada coulomb de carga que pasa de una terminal a la otra intercambia 127 joules de energía. 1 volt = 1 joule por coulomb.
Potencial eléctrico: energía por unidad de carga
V: potencial (volts) · U: energía potencial (J) · q0: carga (C) · 1 V = 1 J/C
¿Hacia dónde se mueven?
- Cargas positivas → hacia menor potencial.
- Cargas negativas → hacia mayor potencial.
V y U son escalares: se suman como números (con su signo). El campo E es un vector. Por eso casi siempre es más fácil trabajar con V.
Piensa en V como una “altura eléctrica”. Un electrón libre, ¿“rueda” hacia mayor o hacia menor potencial?
Hacia mayor potencial. Por eso, en un circuito, los electrones viajan hacia la terminal positiva de la pila. Las cargas positivas harían lo contrario.
Ejemplo 4 · Sensores de drones
Unos ingenieros diseñan sensores de posición para drones que usan el potencial eléctrico. Una carga de 1.6×10−19 C se desliza en línea recta desde A hasta B (a 0.5 m). En B, la energía potencial de la carga es 1.2×10−12 J. ¿Cuál es el potencial eléctrico en B?
Datos: U = 1.2×10−12 J · q = 1.6×10−19 C. La distancia de 0.5 m no se necesita: V solo depende de U y q.
V = (U)/(q₀) = (1.2×10⁻¹² J)/(1.6×10⁻¹⁹ C) V = 7.5×10⁶ V = 7500 kV¿Por qué no usamos los 0.5 m? ¿Es un error del problema?
No es error: es un dato distractor. Con U y q0 ya tienes todo para V = U/q0. Acostúmbrate a escoger la fórmula por lo que te piden, no por los números que te dan.
Potencial de una carga puntual
V = (kQ)/(r)(Ec. 4.11)No necesitas una segunda carga para hablar de V: es la energía que tendría cada coulomb colocado en ese punto. V lleva el signo de Q.
Ejemplo 5 · Comunicación satelital
Calcula el potencial eléctrico en un punto a 0.50 m de una carga de −5×10−6 C.
Te acercas a una carga negativa. ¿El potencial sube o baja?
Baja (se vuelve cada vez más negativo). Cerca de una carga positiva pasa lo contrario: V aumenta al acercarte. En ambos casos, moverte en la dirección de E hace que V disminuya.
Potencial de varias cargas: solo suma
V = k Σ (qᵢ)/(rᵢ) = k((q₁)/(r₁)+(q₂)/(r₂)+ …)(Ec. 4.12)Ejemplo 6
Con q1 = +6×10−6 C y q2 = −6×10−6 C, calcula el potencial en A y en B, y la diferencia de potencial entre ellos.
Punto A: r1 = 0.04 m, r2 = 0.08 m
V_A = 9×10⁹((+6×10⁻⁶)/(0.04)+(−6×10⁻⁶)/(0.08)) = 675×10³ VPunto B: r1 = 0.16 m, r2 = 0.04 m
V_B = 9×10⁹((+6×10⁻⁶)/(0.16)+(−6×10⁻⁶)/(0.04)) = −1.01×10⁶ V V_A − V_B = 675×10³ − (−1.0125×10⁶) ≈ 1.69×10⁶ VA está más cerca de la carga positiva (V positivo); B está pegado a la negativa (V negativo).
Laboratorio · Mapa de potencial
q₁ = +6 μC fija. Elige la carga de q₂:
Toca o arrastra sobre el mapa para medir V.
Naranja: V positivo · menta: V negativo · las líneas claras son equipotenciales (puntos con el mismo V). Separación entre cargas: 0.12 m.
1. Con +6 μC y −6 μC, ¿en qué puntos el potencial vale cero? ¿El campo también vale cero ahí?
En toda la línea media (puntos a la misma distancia de ambas cargas): kq/r − kq/r = 0. Pero el campo no es cero ahí: apunta de la carga + a la −. V = 0 no significa E = 0.
2. Cambia q₂ a +6 μC. Sobre la línea que une las cargas, ¿dónde está el potencial más bajo?
En el punto medio: es el lugar más alejado de ambas cargas positivas. Vale 2·(9×109)(6×10−6)/0.06 = 1.8×106 V: es el mínimo sobre esa línea, pero no es cero.
Diferencia de potencial (voltaje)
La diferencia de potencial es el trabajo por unidad de carga que hace la fuerza eléctrica para mover una carga de A a B. En circuitos se le llama voltaje.
(W_AB)/(q₀) = (−ΔU)/(q₀) = −(V_B − V_A) = V_A − V_B(Ec. 4.13)Igual que antes: no depende del camino, solo del punto inicial y el final. Ejemplo: una pila tiene Vab = 1.5 V entre su terminal positiva (a) y la negativa (b).
¿Cuánto trabajo hace el campo de una pila de 1.5 V al mover 2 C de una terminal a la otra?
Ahora sí: ¿por qué el pájaro del cable no se electrocuta?
Sus dos patas están en puntos con prácticamente el mismo potencial: VA − VB ≈ 0, así que el campo casi no hace trabajo sobre las cargas de su cuerpo y no hay corriente peligrosa. Lo que importa es la diferencia de potencial, no el valor de V.
Superficies equipotenciales
Son las líneas (o superficies) donde todos los puntos tienen el mismo potencial.
- El campo E es siempre perpendicular a ellas (Serway y Vuille, 2018).
- Mover una carga sobre una equipotencial cuesta trabajo cero.
- Donde están más juntas, el campo es más intenso (en campo uniforme, E = ΔV/d).
Naranja: líneas de campo · menta punteado: equipotenciales.
¿Cuánto trabajo hace el campo al mover una carga a lo largo de una equipotencial?
Cero. W = q(VA − VB) y sobre la equipotencial VA = VB. Además, la fuerza es perpendicular al movimiento.
¿Pueden cruzarse dos equipotenciales con valores distintos?
No. En el punto de cruce habría dos valores de potencial al mismo tiempo, y cada punto del espacio tiene un solo V.
Conservación de la energía con fuerza eléctrica
U₁ + K₁ + W = U₂ + K₂(Ec. 4.14)Como la pelota: si la carga se suelta, pierde energía potencial y gana la misma cantidad de energía cinética (W = trabajo de fuerzas externas).
Ejemplo 7
Una partícula con q = +5×10−9 C y masa m = 1.6×10−24 kg se suelta desde el reposo en el punto 1, junto a la placa positiva. El campo es E = 10×10−9 N/C y la separación entre placas d = 0.05 m. ¿Qué rapidez tiene al llegar al punto 2 (placa negativa)?
Se mueve a favor de E. Tomamos U2 = 0, K1 = 0, W = 0 → U1 = K2
U₁ = qEd = (5×10⁻⁹)(10×10⁻⁹)(0.05) = 2.5×10⁻¹⁸ J U₁ = ½mv² → v = √(2U₁/m) = √(2(2.5×10⁻¹⁸) / 1.6×10⁻²⁴) v ≈ 1767.77 m/sRelación entre potencial y campo
- Si te mueves en la dirección de E, el potencial disminuye.
- Si te mueves en contra de E, el potencial aumenta.
Entre dos placas con cargas opuestas:
V = Ed(Ec. 4.15)V: diferencia de potencial (V) · E: campo (N/C = V/m) · d: separación entre placas (m)
Ejemplo 8 · Capacitores
Un capacitor tiene placas paralelas separadas d = 0.005 m con V = 127 V entre ellas.
a) ¿Cuál es la magnitud del campo E?
b) ¿Qué fuerza ejerce sobre una carga de +10×10−9 C?
Si acercas las placas a la mitad de distancia sin cambiar el voltaje, ¿qué le pasa a E?
Se duplica (E = V/d). Por eso las equipotenciales más juntas indican un campo más intenso.
¿Listo para la Parte B?
A. Dos placas separadas 0.01 m tienen 200 V entre ellas. El campo vale:
b) E = V/d = 200 V / 0.01 m = 20,000 V/m. Si obtuviste (c), multiplicaste en lugar de dividir.
B. Un protón se suelta desde el reposo en una región con potencial variable. Se mueve hacia:
b) Las cargas positivas van hacia menor potencial (pierden U y ganan K). Un electrón haría lo contrario.
C. En el punto medio entre +Q y −Q (misma magnitud):
b) Los potenciales se cancelan porque son escalares con signo opuesto; los campos, en cambio, apuntan en la misma dirección (de + hacia −) y se suman.
Responde (o revela) las tres preguntas del checkpoint para continuar.
El electrón-volt (eV)
Es la energía que gana un electrón cuando se acelera a través de una diferencia de potencial de 1 V (Serway y Vuille, 2018):
Uₐ − Uᵦ = q(Vₐ − Vᵦ) = (1.6×10⁻¹⁹ C)(1 V) → 1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J⚠ El eV es una unidad de energía, no de potencial. Múltiplos comunes: keV (103 eV), MeV (106 eV).
Ejemplo 9
Un electrón en un acelerador tiene una energía de 5×10−13 J. ¿Cuántos eV son?
Un electrón se acelera con una batería de auto de 12 V. ¿Cuánta energía gana, en eV? (¡Sin calculadora!)
12 eV. Esa es la ventaja de la unidad: para un electrón (o protón), los eV ganados son iguales a los volts recorridos. En joules serían 12 × 1.6×10−19 = 1.92×10−18 J.
Cierre del Tema 4
| Energía potencial U (J) | Potencial V (V = J/C) | |
|---|---|---|
| Campo uniforme | U = q0Er | V = Ed |
| Carga puntual | U = kq0Q / r | V = kQ / r |
| Varias cargas | U = k Σ qiqj / rij | V = k Σ qi / ri |
| Puente | U = q0V · WAB = q0(VA − VB) · U1 + K1 + W = U2 + K2 | |
📄 Práctica · Parte B (ejercicios 6–10)
Resuelve los ejercicios 6 a 10. Antes de calcular, escribe qué te piden: ¿energía (J), potencial (V), campo (V/m) o rapidez (m/s)? Eso decide la fórmula.
Pregunta de salida: explícale a alguien de tu casa por qué en la línea de alta tensión el pájaro sobrevive y el técnico no, usando “diferencia de potencial”.
Respuesta modelo: “La electricidad hace trabajo sobre las cargas cuando hay diferencia de potencial entre dos puntos. El pájaro toca el cable con las dos patas casi en el mismo punto: entre ellas casi no hay diferencia de potencial. El técnico toca el cable y el suelo a la vez: entre ellos hay cientos de miles de volts de diferencia, y eso mueve carga a través de su cuerpo.”
Para profundizar (copia el enlace en tu navegador)
Lectura · Geo-X (2025). ¿Qué es la diferencia de potencial? Importancia y aplicaciones. https://geo-x.cl/blog/que-es-la-diferencia-de-potencial/
Lectura · Smartlighting (2024). Explorando el potencial eléctrico del reino vegetal. https://smart-lighting.es/plantas-capaces-producir-electricidad/
Video · Conocimiento en un click (2021). Energía Potencial Eléctrica. https://www.youtube.com/watch?v=hdbNSV3fNUw
Video · Es Ciencia (2024). Potencial Eléctrico y Diferencial de Potencial Eléctrico. https://www.youtube.com/watch?v=Klavo8gWKdY
Video · vt.physics (2019). What Exactly is The Electronvolt? https://www.youtube.com/watch?v=Fl6z_vBgB6E
Fuentes: Sears, F. y Zemansky, M. (2018). Física universitaria con física moderna 2. Pearson · Serway, R. y Vuille, C. (2018). Fundamentos de física (10ª ed.). Cengage · Tippens, P. (2011). Física, conceptos y aplicaciones (7ª ed.). McGraw-Hill · Universidad Tecmilenio.