Mecánica de fluidos

Densidad

Cuánta materia cabe en el mismo espacio. Es la firma de cada material.

Si aplastas un kilo de algodón hasta el tamaño de una canica, la masa no cambió pero la densidad sí. La densidad es una propiedad del material, no del pedazo: un cubito de hierro y una viga de hierro tienen exactamente la misma densidad aunque pesen cosas distintas.

Ejemplo · Un cilindro con V = 2×10⁻⁶ m³ y m = 0.0178 kg tiene ρ = 8 900 kg/m³, que es cobre. Así se identifica de qué está hecho algo sin romperlo.

Presión

Fuerza repartida sobre un área. La misma fuerza en menos área es más presión.

Por eso una aguja perfora y tu dedo no: la fuerza puede ser la misma, pero la aguja la concentra en un área diminuta. Un pascal es un newton por metro cuadrado.

Ojo · "Más fuerza siempre es más presión" es falso: falta mirar el denominador. Lo que cambia entre la aguja y el dedo es el área, no la fuerza.

Presión hidrostática

Depende solo de la densidad del líquido y de la profundidad, nunca de la forma.

El agua de tu casa llega con fuerza porque el tinaco está alto, no porque el tinaco sea grande. En la ecuación no aparece ni el área ni la forma del recipiente: si no aparece, no influye. Por eso una alberca ancha y un tubo delgado con la misma profundidad tienen la misma presión en el fondo.

g = 9.81 m/s², h = profundidad desde la superficie. D es el peso específico. La presión atmosférica a nivel del mar es 1 atm = 1.013×10⁵ Pa.

Ejemplo · Para tener 49 000 Pa en la salida de una fuente, el tanque va a h = 49000/(1000 × 9.81) ≈ 5 m.

Ojo · Un recipiente más ancho no da más presión en el fondo. Es la paradoja hidrostática: tres recipientes de formas ridículamente distintas con la misma altura dan la misma presión.

Principio de Pascal

Un cambio de presión en un fluido encerrado se transmite igual a todos sus puntos.

Es lo que hace posible el gato hidráulico: empujas 200 N sobre un émbolo chico y sale una fuerza 50 veces mayor en el grande. No se está creando energía. El líquido es incompresible, así que el volumen que empujas de un lado tiene que aparecer del otro, y el émbolo grande sube 50 veces menos distancia. Se gana fuerza, se paga con distancia.

Ejemplo · Frenos de coche, sillón de dentista, retroexcavadora y actuadores de brazos robóticos: todos son esta ecuación.

Principio de Arquímedes

El empuje hacia arriba es igual al peso del fluido que el objeto desplaza.

Cuando metes algo al agua, ocupa un espacio que antes era agua y la empuja hacia los lados: eso es desalojar. El fluido responde con una fuerza hacia arriba, la fuerza de flotación o empuje, cuya magnitud es exactamente el peso del fluido desalojado.

V_sumergido es solo la parte que está bajo la superficie, no el volumen total del objeto.

Qué decide si algo flota

La densidad promedio del objeto comparada con la del fluido, nunca el peso.

El clavo y el barco son del mismo acero. El clavo es macizo, así que su densidad promedio es la del acero, ocho veces la del agua, y se hunde. El barco tiene la misma clase de material moldeado en un casco hueco lleno de aire: esa misma masa ocupa un volumen enorme, la densidad promedio baja por debajo de la del agua, y flota.

Ojo · "Lo pesado siempre se hunde" es falso. Un tronco enorme pesa mucho y no es denso; una canica de plomo pesa poco y sí lo es. Y un objeto de acero flota en mercurio.

Fracción sumergida

La parte que queda bajo el agua es la razón entre las dos densidades.

No hay que memorizar el 92 % del iceberg: hay que memorizar el planteamiento. Si el objeto flota en equilibrio, su peso es igual a la fuerza de flotación, y al igualar esas dos expresiones el volumen sumergido queda despejado solo.

Ejemplo · Un iceberg de 920 kg/m³ en agua de 1 000 kg/m³ tiene 92 % de su volumen bajo el agua. Un cubo de hielo en agua pura, 91.7 %. Un bloque de 600 kg/m³, 60 %.

Cómo un submarino sube y baja

Cambiando su densidad promedio, no su masa de acero.

Los tanques de lastre se llenan de agua para que el submarino pese más ocupando el mismo volumen, y se vacían para lo contrario. Es exactamente la misma idea del barco, pero ajustable a voluntad.

Gasto (o caudal)

Cuánto volumen pasa por segundo. No es lo mismo que la velocidad.

El gasto se mide en m³/s y dice cuánto fluido atraviesa una sección por segundo. La velocidad se mide en m/s y dice qué tan rápido se mueve una partícula. Comprueba las unidades y no los confundes: (m²)(m/s) = m³/s.

Usa Q = V/t cuando te dan volumen y tiempo; usa Q = A·v cuando te dan área y velocidad.

Ojo · Reportar Q en m/s o v en m³/s es de los errores más comunes en el examen del tema.

Ecuación de continuidad

Si el área baja, la velocidad sube exactamente en la misma proporción.

En una tubería sin fugas, lo que entra por segundo tiene que salir por segundo. Como el gasto no cambia, achicar el área obliga a la velocidad a subir. Es lo que pasa cuando tapas la manguera con el dedo: no le agregaste agua ni presión, solo redujiste la salida.

Ejemplo · La sangre pasa de 0.22 a 0.31 m/s al cruzar una sección estrechada por una placa de ateroma. Un cardiólogo detecta el estrechamiento midiendo justo eso con ultrasonido Doppler.

Ojo · Más área no es más velocidad: es menos. Si el producto A·v se mantiene constante, no hay otra opción.

Ecuación de Bernoulli

Presión, altura y velocidad se reparten una misma energía: si una sube, otra baja.

Los tres términos son energía por unidad de volumen: P es de presión, ρgy es potencial gravitacional y ½ρv² es cinética. Como la suma es constante a lo largo de una línea de corriente, donde el fluido corre más rápido la presión baja. Es contraintuitivo y por eso hay que verlo en un tubo Venturi: en la garganta angosta la columna del manómetro baja.

Válida para fluidos ideales, sin viscosidad. En una tubería horizontal y₁ = y₂ y el término ρgy se cancela de los dos lados.

Ejemplo · Una ráfaga de viento sobre un techo hace que afuera la presión sea menor que adentro, y por eso el techo se levanta hacia arriba.

Ojo · Solo puedes cancelar un término si es igual en los dos lados. Si la altura cambia, ρgy se queda en la ecuación.

Teorema de Torricelli

La velocidad con la que sale un chorro por gravedad depende solo de la profundidad.

No es una fórmula nueva: es Bernoulli con dos términos apagados. En un tanque abierto, tanto la superficie como el orificio están a presión atmosférica, así que P₁ = P₂ se cancelan; y si el tanque es grande, la superficie baja tan despacio que v₁ ≈ 0. Lo que sobrevive es ρgh = ½ρv², y la densidad se cancela.

Ejemplo · La densidad no aparece: agua, jugo y aceite salen a la misma velocidad por el mismo agujero. Lo que sí cambia es la fuerza con la que empujan, porque esa sí depende de la masa. Y el chorro que llega más lejos no es el de hasta abajo, sino el que sale a la mitad de la altura.

Tensión superficial

La superficie de un líquido se comporta como una membrana en tensión.

Una molécula del interior es jalada por vecinas en todas direcciones y la fuerza neta le da cero. Una molécula de la superficie no tiene vecinas arriba, así que la fuerza neta apunta hacia adentro. Eso mantiene la superficie tensa: por eso un insecto o un clip se sostienen sin estar sumergidos, y por eso el agua se abomba sobre el borde de un vaso lleno.

Ejemplo · Una gota es esférica porque la esfera es la forma con menos superficie para el mismo volumen. Y el jabón lava porque reduce la tensión superficial y deja que el agua penetre la tela en lugar de quedarse en gotas.

Capilaridad

Un líquido sube por un tubo delgado, y sube MÁS mientras más delgado sea el tubo.

Compite la adhesión a las paredes contra la cohesión entre las moléculas del propio líquido. Cuando gana la adhesión, el líquido trepa. El radio está en el denominador, así que la mitad de radio significa el doble de altura, aunque la intuición diga lo contrario.

Ejemplo · En un capilar de r = 0.0005 m el agua sube 2.9 cm sin ninguna bomba; con el doble de radio sube exactamente la mitad, 1.45 cm.

Ojo · Un árbol de 30 m no se explica solo con capilaridad: haría falta un radio de menos de un micrómetro. La mayor parte del trabajo la hace la tensión-cohesión generada por la transpiración de las hojas.

Viscosidad

La resistencia de un fluido a fluir, y depende mucho de la temperatura.

La miel, la lava y la sangre son viscosas y avanzan lento. El aceite de motor frío es muy viscoso y por eso cuesta bombearlo; al calentarse fluye con facilidad. Los aceites de invierno están formulados justo para no espesarse tanto en frío.

Número de Reynolds

Un número sin unidades que decide si el flujo es ordenado o hecho remolinos.

Que un número puro decida el comportamiento de un fluido es de lo más elegante del tema. Por debajo de 2 300 el flujo es laminar: avanza en capas ordenadas. Por encima de 4 000 es turbulento: se rompe en remolinos. En medio hay una zona de transición.

Ojo · La turbulencia no siempre es mala. Se evita en tuberías y aerodinámica porque genera pérdidas, pero se busca a propósito en licuadoras, reactores y radiadores, donde mezclar y transferir calor rápido es justo lo que quieres.