Cobertura completa del Tema 2: movimiento armónico simple, el sistema masa-resorte y su energía, el péndulo y la propagación de ondas, las ondas sonoras y el efecto Doppler, y las ondas estacionarias con resonancia.
📅 7 de septiembre de 2026⏱ 5 sesiones · 60 min c/uMASLey de Hookepénduloondasefecto Dopplerondas estacionariasresonancia
Lo esencial de esta clase, sin tecnicismos y con el ejemplo que usamos en el salón: cada concepto trae la idea en una frase, la explicación larga, la fórmula tal como se escribe y el error que más se cobra en el examen.
Tema 2 · Sesiones 1–5
Conceptos de Vibraciones y ondas explicados como si tuvieras 15 años
22 conceptos · 5 bloques
Un columpio, una cuerda de guitarra, tu corazón latiendo, la sirena de una ambulancia que pasa y un sismo que cruza el país se describen con la misma media docena de ecuaciones. El tema empieza con algo que va y viene en un punto (una oscilación) y termina con algo que viaja y transporta energía sin transportar materia (una onda).
Movimiento armónico simple
Movimiento armónico simple (MAS)
Ir y venir alrededor de un punto de equilibrio, siempre con el mismo ritmo.
Para que un movimiento sea MAS tiene que cumplir tres cosas: ser periódico (repetirse en intervalos iguales), ocurrir sin fricción (para que la amplitud no se apague) y estar producido por una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y siempre dirigida hacia el equilibrio.
Ejemplo · Los ejemplos honestos son el resorte y el péndulo de ángulo pequeño. El movimiento circular uniforme no es MAS, pero su sombra proyectada sobre un diámetro sí lo es, y por eso el mismo lenguaje sirve para un tocadiscos y para un resorte.
Amplitud, periodo y frecuencia
Qué tan lejos llega, cuánto tarda un ciclo y cuántos ciclos hace por segundo.
La amplitud A es la distancia del equilibrio a un extremo, y se lee en vertical. El periodo T es el tiempo de un ciclo completo. La frecuencia f es cuántos ciclos caben en un segundo, y se mide en hertz. Amplitud y frecuencia son independientes: dos oscilaciones pueden llegar igual de lejos y verse completamente distintas.
f = 1/T · T = 1/f · 1 Hz = 1 ciclo/s
Ojo · De extremo a extremo hay 2A, no A, y un ciclo completo recorre 4A. Confundir la amplitud con el recorrido total es de lo que más se cae en los exámenes.
Frecuencia angular
Cuántos radianes por segundo avanza el ciclo.
Es la misma frecuencia contada en ángulo en vez de en vueltas, y es la que aparece dentro de los senos y cosenos de todo el tema. Una vuelta completa son 2π radianes, así que basta multiplicar la frecuencia por 2π.
ω = 2πf · θ = ωt · 1 rev = 360° = 2π rad
Ojo · Al evaluar cos(ωt) o sen(ωt), la calculadora tiene que estar en radianes. En grados el resultado sale mal y parece correcto.
Resorte, energía y péndulo
Ley de Hooke
El resorte empuja de regreso al equilibrio con una fuerza proporcional al estiramiento.
El signo negativo no es un capricho de notación: dice que la fuerza siempre apunta al lado contrario del desplazamiento. Si estiras a la derecha, jala a la izquierda. Por eso se llama fuerza restauradora, y por eso el bloque nunca se queda quieto: llega al centro con velocidad y se pasa de largo.
F = −kx
a = −kx/m
k es la constante del resorte en N/m. F es la fuerza que el resorte ejerce sobre el bloque, no la que tú aplicas para estirarlo (esa es +kx).
Energía en el MAS
La energía total no cambia: solo se muda entre potencial elástica y cinética.
En los extremos toda la energía es potencial y la velocidad vale cero. En el centro toda es cinética y la velocidad es máxima. La aceleración va justo al revés que la velocidad: es máxima donde la velocidad es cero, y cero donde la velocidad es máxima.
U = ½kx² (potencial elástica)
E = ½kA² (total, constante)
½kx₀² + ½mv₀² = ½kx_f² + ½mv_f²
Ojo · La energía es un escalar y no tiene dirección: como x va al cuadrado, U es positiva tanto si el resorte se estira como si se comprime. Deformar cuesta energía en los dos sentidos.
Ecuaciones de movimiento
Posición, velocidad y aceleración en cualquier instante, desfasadas entre sí.
Estas tres describen dónde está, qué tan rápido va y cómo acelera el bloque en cada momento. Suponen que se suelta desde el reposo en x = +A cuando t = 0, que es el caso de todos los problemas del tema.
x = A cos(ωt)
v = −v_max sen(ωt)
a = −ω²A cos(ωt) = −4π²f²x
v_max = 2πAf = A√(k/m).
Periodo del sistema masa-resorte
Depende solo de la masa y de la constante del resorte, nunca de la amplitud.
A esa independencia se le llama isocronía y es lo que hace útil a un reloj mecánico: aunque la oscilación se vaya apagando, el ritmo no cambia. Estirar más el resorte sí hace que el bloque vaya más rápido, pero tarda exactamente lo mismo en completar el ciclo.
T = 2π√(m/k)
f = (1/2π)√(k/m)
Ojo · Duplicar la masa no duplica el periodo: lo multiplica por √2 ≈ 1.41. Para duplicarlo hay que cuadruplicar la masa.
Péndulo simple
Su ritmo depende solo del largo de la cuerda y de la gravedad. La masa no importa.
Al duplicar la masa se duplica la fuerza que la jala hacia el centro, pero también su inercia, y los dos efectos se cancelan exactamente, igual que en la caída libre. Una piedra de 1 kg y una de 5 kg colgadas de la misma cuerda oscilan con el mismo periodo.
T = 2π√(L/g)
f = (1/2π)√(g/L)
Válido solo para ángulos pequeños, donde sen θ ≈ θ. Con 10° el error es de 0.1 %; con 45° ya pasa del 4 %.
Ejemplo · Un péndulo de 2 m tarda 2.837 s por oscilación en la Tierra y 6.98 s en la Luna. Por eso un reloj de péndulo se atrasa unos segundos al día si lo subes a una montaña alta.
Ondas que viajan
Onda
Una perturbación que transporta energía sin transportar materia.
El corcho que flota en el mar sube y baja pero no llega a la playa; si el agua viajara con la ola, el mar se vaciaría en la orilla. Lo que viaja es la perturbación. En el estadio pasa lo mismo: la ola recorre las gradas mientras cada persona solo se para y se sienta en su lugar.
Ojo · Confundir el movimiento de las partículas del medio con el movimiento de la onda es el error conceptual más caro del subtema.
Anatomía de una onda
Cresta y valle son los extremos; amplitud se mide en vertical y longitud de onda en horizontal.
La cresta es el desplazamiento máximo hacia arriba y el valle el máximo hacia abajo. La amplitud va del equilibrio a la cresta (de cresta a valle hay 2A). La longitud de onda λ va de cresta a cresta y es un ciclo completo, medida en metros.
Ojo · La longitud de onda no es "lo alto de la ola": una se mide en vertical y la otra en horizontal.
Transversal contra longitudinal
Las partículas vibran perpendicular a la onda, o en la misma dirección que ella.
En una onda transversal la onda avanza hacia adelante y cada punto del medio solo sube y baja, como en una cuerda sacudida. En una longitudinal las partículas van y vienen en la misma línea en que avanza la onda, formando zonas de compresión y de rarefacción, como el aire empujado por tus cuerdas vocales.
Ejemplo · Las ondas mecánicas (sonido, olas, sismos) necesitan un medio material. Las electromagnéticas (luz, radio) no, y por eso cruzan el vacío.
Velocidad de una onda
Se calcula con λ y f, o con las propiedades del medio.
Si conoces la longitud de onda y la frecuencia, la velocidad sale directo. Y si no, sale del medio: en una cuerda, de la tensión y de la densidad lineal. Siempre es la misma estructura: raíz de rigidez entre inercia.
v = λf = λ/T
μ = m/L
v = √(F_T/μ)
Ejemplo · Afinar una guitarra es esto: apretar la clavija sube la tensión, sube la velocidad y sube la frecuencia, o sea el tono. Las cuerdas graves son las más gruesas porque más μ significa menos v y menos f.
Ondas sísmicas P y S
Las P son longitudinales y rápidas; las S son transversales y llegan después.
La onda P avanza comprimiendo la roca, que se resiste muchísimo a cambiar de volumen, y por eso corre a unos 6 km/s. La onda S avanza cortando, y ahí la roca es mucho menos rígida: va a unos 3.5 km/s. Se llaman primaria y secundaria por el orden de llegada, no por su importancia: las S y las superficiales son las que hacen el daño.
Ejemplo · Ese retraso es lo que hace posible la alerta sísmica: a 300 km del epicentro hay unos 36 segundos entre una y otra; a 100 km, unos 12; y encima del epicentro, prácticamente cero.
Sonido y efecto Doppler
El sonido como onda longitudinal
Compresiones y rarefacciones del aire que viajan a 343 m/s a temperatura ambiente.
Las zonas oscuras de un diagrama de sonido son zonas de más presión, no de "más sonido". La velocidad depende del medio, y siempre con la misma estructura: más rigidez, más rápido; más densidad, más lento. Por eso el sonido va más rápido en el acero que en el aire, aunque el acero sea mucho más denso.
Fluido: v = √(B/ρ)
Varilla: v = √(Y/ρ)
Gas: v = √(γRT/M)
En aire a 20 °C, v = 343 m/s; a 0 °C, 331 m/s. Sube unos 0.6 m/s por cada grado. En el vacío no hay sonido.
Intensidad y decibeles
La potencia por metro cuadrado, medida en una escala logarítmica porque el rango es enorme.
El oído humano abarca desde 10⁻¹² W/m² (lo mínimo audible) hasta 1 W/m² (el umbral de dolor): doce órdenes de magnitud. Una escala lineal sería inservible, así que se usa el decibel. Cada +10 dB multiplica la intensidad por 10 y cada +3 dB la duplica.
I = P/A [W/m²]
β = 10 log(I/I₀) [dB]
Ejemplo · Un concierto a 110 dB tiene 10¹¹ veces la intensidad del umbral de audición: cien mil millones. Las frecuencias audibles van de 20 Hz a 20 kHz.
Efecto Doppler
La frecuencia que escuchas cambia si la distancia entre emisor y oyente cambia.
Los frentes de onda se aprietan delante del vehículo que avanza y se separan detrás. La sirena siempre emitió lo mismo: lo que cambia es cuántos ciclos por segundo te llegan. Por eso la ambulancia suena aguda cuando se acerca y grave cuando se aleja.
Emisor: f_L = f_E·V / (V ± v_E)
Oyente: f_L = f_E·(V ± v_L) / V
Ambos: f_L = f_E·(V ± v_L) / (V ± v_E)
En el denominador: + si el emisor se aleja, − si se acerca. En el numerador: + si el oyente se acerca, − si se aleja.
Ejemplo · Una ambulancia a 30 m/s con sirena de 700 Hz se escucha a 767 Hz al acercarse y a 644 Hz al alejarse: casi tres semitonos de golpe.
Ojo · Decide el resultado antes de sustituir: si la distancia disminuye, la frecuencia tiene que salir mayor. Si tu número contradice eso, el error está en el signo, no en la calculadora. Y V nunca cambia: son 343 m/s se mueva quien se mueva.
Ondas estacionarias y resonancia
Onda estacionaria
Dos ondas idénticas viajando en sentidos opuestos que se suman y dejan de avanzar.
Cuando sacudes una cuerda sujeta por los extremos, la onda llega al extremo, se refleja invertida y regresa. Las dos ondas se suman punto por punto y el resultado ya no viaja: se queda vibrando en su lugar.
Nodo y antinodo
El nodo nunca se mueve; el antinodo oscila con el doble de amplitud.
En un nodo las dos ondas llegan siempre en oposición —cresta contra valle—, la interferencia es destructiva y el punto queda inmóvil. En un antinodo llegan en fase, la interferencia es constructiva y ahí está el máximo movimiento. Entre dos nodos consecutivos hay siempre media longitud de onda.
Ojo · En algunos materiales de apoyo esta pareja aparece intercambiada. La regla correcta es la de arriba: nodo = destructiva e inmóvil, antinodo = constructiva y amplitud máxima.
Resonancia
Excitar un sistema justo con una de sus frecuencias naturales, y ver crecer la amplitud.
Es lo mismo que empujar un columpio al ritmo correcto: cada empujón llega en el momento preciso, la energía se acumula ciclo tras ciclo y la amplitud crece mucho. Lo que crece es la amplitud, no la frecuencia.
Ojo · La resonancia no es que ondas de frecuencias distintas se junten y produzcan una nueva. Es coincidir con una frecuencia natural del sistema, nada más.
Armónicas en una cuerda
Solo caben las ondas cuyos nodos quedan justo en los extremos.
La frecuencia más baja posible se llama fundamental y tiene un solo antinodo. Cada armónica siguiente añade un antinodo y sube la frecuencia en un múltiplo entero. Un instrumento real nunca suena en una sola armónica: la mezcla de todas es lo que llamamos timbre, y es la razón por la que un piano y una flauta que tocan la misma nota se distinguen.
λ_n = 2L/n
f_n = n·v/2L = (n/2L)·√(F_T/μ) con n = 1, 2, 3…
Tubos abiertos y cerrados
El abierto usa todos los enteros; el cerrado solo los impares y suena una octava más grave.
Todo sale de las condiciones en los extremos: en un extremo abierto el aire se mueve libre y siempre hay antinodo; en uno cerrado el aire está bloqueado y siempre hay nodo. Entre dos antinodos cabe media onda; entre un nodo y un antinodo, un cuarto de onda. De ahí salen las dos familias de fórmulas.
Abierto: λ_n = 2L/n f_n = nv/2L n = 1,2,3…
Cerrado: λ_n = 4L/n f_n = nv/4L n = 1,3,5…
Ejemplo · Un tubo de 22 cm da 780 Hz abierto y 390 Hz cerrado: exactamente una octava más grave. Al tubo cerrado le faltan las armónicas pares, y eso le da su timbre característico, el del clarinete.
Ojo · Dibuja el tubo y marca nodo o antinodo en cada extremo antes de elegir fórmula. Chequeo rápido: para la misma longitud, el cerrado debe dar la mitad de la frecuencia del abierto.
Cuando la resonancia es peligrosa
El mismo mecanismo que hace sonar una guitarra puede tirar un edificio.
La física no distingue entre bueno y malo: la diferencia la pone el contexto. En una caja de guitarra la amplitud grande es el objetivo del diseño; en una estructura es exactamente lo que hay que evitar. Cada edificio tiene su periodo natural, aproximadamente 0.1 s por piso.
Ejemplo · En 1985 el suelo blando del Valle de México amplificó ondas con periodo cercano a 2 s, y por eso los edificios de entre 6 y 20 pisos fueron los más dañados: su periodo natural coincidía con el del terreno. Los de 3 y los de 40 aguantaron mucho mejor.
Si solo te llevas esto
Amplitud y frecuencia son independientes: qué tan lejos llega no dice nada de qué tan seguido va.
El periodo de un resorte no depende de la amplitud, y el de un péndulo no depende de la masa.
Una onda transporta energía, no materia: el corcho sube y baja pero no llega a la playa.
En Doppler, decide primero si debe sonar más agudo o más grave y elige el signo que dé eso.
Tubo abierto: todos los n. Tubo cerrado: solo impares, y una octava más grave.