Electrostática

Carga eléctrica

Una propiedad de la materia que viene en dos sabores, positivo y negativo.

Los protones del núcleo son positivos, los electrones que los rodean son negativos y los neutrones no tienen carga. Cargas iguales se repelen y cargas distintas se atraen. Un objeto neutro no es un objeto sin cargas: es uno que tiene tantas positivas como negativas.

e es la carga de un electrón y es la unidad más pequeña de carga libre. Toda carga que midas es un múltiplo entero de ella.

Ojo · Un microcoulomb suena diminuto y no lo es: son unos 6.24 billones de electrones. Por eso dos cargas de microcoulombs a decenas de centímetros se jalan con newtons enteros.

Conductor, aislante y semiconductor

La diferencia está en cuántos electrones pueden moverse libres.

En un conductor los electrones circulan sin trabas (cobre, plata, aluminio). En un aislante cada electrón queda amarrado a su átomo (plástico, mica, ebonita, el aire). Un semiconductor está en medio y conduce solo cuando se le activa (silicio, germanio, arseniuro de galio).

Ejemplo · Toda la electrónica moderna vive en ese "a veces" del semiconductor: el chip de tu celular es de silicio precisamente porque podemos decidir cuándo conduce y cuándo no.

Carga por frotamiento

Frotar no crea carga: la traslada de un cuerpo al otro.

Lo que se mueve al frotar son electrones, nunca protones, porque los protones están clavados en el núcleo. Si un objeto cede electrones queda positivo; si los gana, queda negativo. La carga total de los dos objetos juntos sigue siendo la misma que antes.

Ejemplo · Caucho frotado con piel: la piel cede electrones y la varilla queda negativa. Vidrio frotado con seda: el vidrio cede electrones y la varilla queda positiva.

Ojo · "Gana protones" no existe como respuesta. Si una opción de examen dice eso, se puede descartar sin leer el resto.

Inducción y electroscopio

Acercar sin tocar separa las cargas; tocar las transfiere.

El electroscopio detecta carga con dos hojas que se abren al repelerse. Si acercas una varilla cargada sin tocarlo, las hojas se abren de todas formas porque los electrones se corren dentro del aparato: eso es inducción, y desaparece al alejar la varilla. Si lo tocas, parte de la carga pasa de verdad y las hojas se quedan abiertas.

Ojo · Durante la inducción la carga neta del electroscopio sigue siendo cero. Abierto no siempre significa cargado.

Ley de Coulomb

La fuerza entre dos cargas depende del producto de las cargas y del cuadrado de la distancia.

Es la ecuación central del tema y solo pide tres datos: las dos cargas en coulombs y la distancia en metros. El valor absoluto está ahí a propósito: la fórmula devuelve la magnitud, y el signo se usa después para decidir si la fuerza jala o empuja.

Ejemplo · q₁ = −9 μC y q₂ = +5 μC a 15 cm: F = 9×10⁹ · |(−9×10⁻⁶)(5×10⁻⁶)| / (0.15)² = 18 N, de atracción porque los signos son distintos.

Ojo · Convierte antes de teclear: 15 cm son 0.15 m y 9 μC son 9×10⁻⁶ C. Y eleva al cuadrado el paréntesis completo: (0.15 m)² = 0.0225 m², no 0.15.

Superposición de fuerzas

Con tres o más cargas se calcula por pares y luego se suma con signo.

No hay fórmula para tres cargas a la vez. Se calcula la fuerza de cada pareja por separado como magnitud, se decide con el dibujo hacia dónde apunta cada una, y al final se suman respetando el sentido elegido como positivo.

Ejemplo · Sobre q₁ actúan F₂₁ = 18 N hacia la izquierda y F₃₁ = 2.916 N hacia la derecha, así que F_net = 2.916 − 18 = −15.084 N, es decir 15.084 N hacia q₂.

Ojo · El signo lo pone el dibujo, no la fórmula. Si tu resultado apunta a un lado que contradice tu diagrama, el error está en los signos.

Campo eléctrico

La fuerza por unidad de carga que habría en un punto del espacio.

En lugar de preguntar "quién empuja a quién", el campo pregunta "cómo está el espacio donde estoy parado". Una carga modifica todo el espacio a su alrededor, y cualquier otra carga que llegue solo reacciona a lo que hay en su lugar. El campo existe aunque no haya nadie sintiéndolo.

q₀ es la carga de prueba y Q es la carga que genera el campo. El cociente F/q₀ no depende de q₀: si la duplicas, la fuerza también se duplica.

Ojo · Campo se mide en N/C y fuerza en N. Regla rápida: si el problema menciona una segunda carga, es fuerza; si menciona una sola carga y un punto del espacio, es campo.

Carga de prueba

El detector con el que se mide el campo, y tiene que ser pequeño.

Una carga de prueba grande tiene su propio campo y mueve a las cargas de la fuente, así que acabarías midiendo un campo distinto del que había antes de llegar. Por eso la definición formal es un límite cuando q₀ tiende a cero.

Ejemplo · Es el mismo problema que medir la temperatura de un vaso pequeño con un termómetro grande: lo enfrías mientras lo mides.

Líneas de campo

Salen de las cargas positivas, entran a las negativas, y nunca se cruzan.

El vector E es tangente a la línea en cada punto, y la intensidad se lee en la densidad de líneas: donde están más juntas, el campo es más fuerte. No se cruzan porque en un cruce habría dos direcciones para E a la vez, y la fuerza sobre una carga ahí es una sola.

Ejemplo · En un dipolo, cada línea que sale de la carga positiva termina en la negativa. Con dos cargas iguales, en cambio, ninguna línea las conecta y en el punto medio el campo vale cero.

Ojo · La densidad de líneas cae como 1/r² porque las mismas líneas se reparten sobre una esfera de área 4πr². El dibujo y la fórmula dicen lo mismo.

Forma vectorial y vector unitario

La magnitud la da k|Q|/r²; la dirección la da û.

Separar esas dos tareas evita casi todos los errores. El vector r⃗ va de la carga al punto, y û es ese mismo vector reducido a longitud 1. En la forma vectorial sí se conserva el signo de Q, y por eso una carga negativa voltea el vector 180°.

Ejemplo · Con q = −10×10⁻⁹ C en el origen y P₁ en (0.5, −1.3): û = 0.358î − 0.933ĵ y E⃗ = (−16.60î + 43.14ĵ) N/C, que apunta de P₁ hacia la carga.

Ojo · Comprueba que ‖û‖ ≈ 1 sumando los cuadrados: 0.358² + 0.933² ≈ 1. Si no da 1, tomaste el vector al revés o te equivocaste al dividir.

Principio de superposición

El campo de varias cargas es la suma vectorial de sus campos individuales.

Cada carga crea su campo en el punto como si las demás no existieran, y lo que se siente ahí es la suma de todas esas flechas. Vectorial es la palabra clave: dos campos de la misma magnitud pueden dar 2E, 1.41E o cero según el ángulo entre ellos.

Ojo · Nunca sumes magnitudes sueltas. En el Ejemplo 4, sumar 112.5 + 112.5 da 225×10⁶ y la respuesta correcta es 168.74×10⁶. Descompón, suma componente por componente y recompón.

Cuándo se cancelan las componentes

Solo cuando la simetría lo obliga: misma magnitud y misma distancia.

En el Ejemplo 4, P está sobre la mediatriz de las dos cargas, así que ambas están a 0.02 m y tienen la misma magnitud. Eso obliga a que E₁ₓ y E₂ₓ sean iguales y opuestas, y solo sobrevive la componente vertical. Fuera de la mediatriz la cancelación se rompe sola.

Ojo · El cateto del triángulo es la MITAD de la separación (0.015 m, no 0.03 m). Si el seno te da más de 1, ahí está el error.

Flujo eléctrico

Cuántas líneas de campo atraviesan una superficie.

Es la analogía del aro metido en un río. De frente al agua pasa el máximo; conforme lo reclinas pasa menos, y de perfil ya no pasa nada. Lo que cuenta es la proyección de la superficie perpendicular al campo, que vale A cos φ.

Ejemplo · Lámina de 0.4 × 0.6 m con E = 75 N/C desviado 20° respecto a la lámina: φ = 70°, A = 0.24 m² y Φ = 75 · 0.24 · cos 70° = 6.16 N·m²/C.

Ojo · φ es el ángulo entre E y el VECTOR ÁREA, que es perpendicular a la superficie, no el ángulo entre E y la superficie. Dibuja la flecha perpendicular antes de medir nada: si usas 20° en vez de 70° obtienes 16.9 en lugar de 6.16.

Ley de Gauss

El flujo total por una superficie cerrada solo depende de la carga que encierra.

Ni la forma de la superficie, ni su tamaño, ni el lugar donde esté la carga adentro cambian el resultado. La razón intuitiva es que cada línea que sale de la carga atraviesa la superficie exactamente una vez, cueste lo que cueste la geometría.

Ejemplo · Con +8 μC y −5 μC adentro y +20 μC afuera, Φ = 3 μC / ε₀. La carga externa aporta flujo neto cero porque sus líneas entran por un lado y salen por el otro.

Ojo · La suma es algebraica, con signos, y solo cuenta lo de adentro. Y al revés no se vale: flujo cero no significa campo cero. Una caja vacía dentro de un campo uniforme tiene Φ = 0 y campo intenso en todos sus puntos.

Superficie gaussiana

Una superficie cerrada imaginaria, elegida para que la cuenta salga sola.

No tiene que existir ningún objeto ahí y puede ser de cualquier forma. La ley se cumple siempre, pero solo sirve para despejar E cuando eliges una superficie donde E sea constante y perpendicular: esfera para una carga puntual, cilindro para un alambre o una lámina.

Ojo · Si tu ecuación se complica, casi siempre está mal elegida la superficie, no el álgebra. Ser cierta y ser útil no son lo mismo.

Densidades de carga

Pregúntate dónde vive la carga: a lo largo, sobre una superficie o en todo el volumen.

Cuando la carga no es puntual sino que está repartida, se describe con una densidad. La elección entre las tres no es de gusto: depende de la geometría del objeto.

Campo de distribuciones simétricas

La geometría decide cómo cae el campo con la distancia.

No todo cae como 1/r². Alrededor de un punto, las líneas se abren sobre una esfera de área 4πr² y el campo cae como 1/r². Alrededor de un alambre se abren sobre un cilindro de área 2πrL y cae como 1/r. Frente a una lámina infinita salen paralelas, nunca se separan, y el campo no cae.

Ojo · 1/4πε₀ = k ≈ 9×10⁹, pero 1/2πε₀ ≈ 1.8×10¹⁰. Sustituir k donde va 1/2πε₀ te deja con la mitad del resultado.

Jaula de Faraday

Dentro de un conductor cerrado el campo es cero, y por eso el elevador te deja sin señal.

Las cargas libres del conductor se reacomodan hasta cancelar cualquier campo en su interior, venga de donde venga. El mismo renglón de la tabla que dice E = 0 dentro de una esfera conductora explica por qué no entra la señal de la antena que está afuera.

Ejemplo · La cancelación es perfecta solo si el conductor es cerrado. Un elevador real tiene rendijas, y a 2 GHz la longitud de onda ronda los 15 cm, así que una rendija de ese tamaño ya es una puerta: por eso a veces te queda una rayita.