Energía potencial y potencial eléctrico

Fuerza conservativa

Una fuerza cuyo trabajo solo depende de dónde empiezas y dónde terminas, no del camino.

La gravedad es el ejemplo de siempre: subir una pelota por una rampa o en zigzag hasta la misma altura cuesta lo mismo. La fuerza eléctrica se porta igual, y por eso podemos hablar de una energía que "queda guardada" según la posición de la carga.

A es la posición inicial y B la final. Si U aumenta, el trabajo de la fuerza es negativo; si U disminuye, es positivo.

Ojo · El trabajo de la fuerza conservativa es −ΔU, con el signo menos. Olvidarlo invierte la respuesta.

Energía potencial en un campo uniforme

Entre dos placas, U crece en línea recta con la distancia que mides desde la referencia.

Es la versión eléctrica de U = mgh: la fuerza q₀E es constante, como mg, y r hace el papel de la altura. La placa desde la que mides r es tu "suelo": ahí r = 0 y U = 0. Lo que importa físicamente son los cambios ΔU, así que la referencia la eliges tú, pero hay que usar la misma todo el problema.

Ejemplo · Un protón (1.6×10⁻¹⁹ C) a 0.02 m en un campo de 500 N/C: U = (1.6×10⁻¹⁹)(500)(0.02) = 1.6×10⁻¹⁸ J. Si lo duplicas a 0.04 m, U se duplica: 3.2×10⁻¹⁸ J.

Ojo · Revisa unidades antes de calcular: C · (N/C) · m = N·m = J. Si no te dan joules, algo se multiplicó mal.

Regla de los signos de U

Contra la fuerza eléctrica, U sube; a favor, U baja.

Una carga positiva que se mueve en contra de E gana energía potencial; una negativa que se mueve en contra de E la pierde, porque su fuerza apunta al revés. El atajo: si la carga va hacia donde la fuerza eléctrica la empuja, U disminuye y se convierte en energía cinética; si la obligas a ir al revés, U aumenta.

Ejemplo · Sueltas un protón en reposo entre dos placas: se mueve hacia la placa negativa, a favor del campo, su U baja y esa energía sale como velocidad, como una pelota que cae.

Ojo · No memorices "positivas suben, negativas bajan": pregúntate siempre hacia dónde apunta la fuerza sobre ESA carga.

Energía entre dos cargas puntuales

U = kq₀Q/r: depende del signo y de 1/r, no de 1/r².

Sale de sustituir el campo de una carga puntual en U = q₀Er. Cargas del mismo signo dan U positiva (se repelen) y de signo opuesto U negativa (se atraen). A distancia muy grande, U tiende a cero. Una U negativa significa que las cargas están "amarradas": tienen menos energía que cuando estaban infinitamente separadas, y para separarlas hay que hacer trabajo.

Ejemplo · q = 2×10⁻⁶ C a 0.1 m de Q = 5×10⁻⁶ C: U = (9×10⁹)(2×10⁻⁶)(5×10⁻⁶)/0.1 = 0.9 J, positiva porque las dos cargas son positivas.

Ojo · Si duplicas la distancia, U se reduce a la mitad (1/r) pero la fuerza a la cuarta parte (1/r²). No las confundas.

Energía de varias cargas

Se suma la energía de cada pareja, una sola vez.

No hay fórmula para tres cargas a la vez: se calcula U de cada par por separado y se suman con su signo. En total hay N(N − 1)/2 parejas, y una carga nunca interactúa consigo misma.

Ejemplo · q₁ = +2q, q₂ = −3q, q₃ = +q con r = 0.12 m en los tres lados y q = 100 nC: U = k(−6 − 3 + 2)q²/0.12 = −5.25 mJ. Es negativa: armarlo no cuesta, deshacerlo sí.

Ojo · Con 4 cargas son 6 pares, no 4 ni 8. Cuenta 12, 13, 14, 23, 24, 34 y no repitas ninguno.

Potencial eléctrico

La energía potencial por cada coulomb de carga: describe el lugar, no a la carga.

U depende de la carga que pongas (si duplicas q₀, U se duplica). Si divides entre q₀ te quedas con algo que solo habla del lugar. Es una "altura eléctrica": las cargas positivas se mueven hacia menor potencial y las negativas hacia mayor. Es un escalar, así que se suma como número con su signo, no como vector.

Ejemplo · Un contacto de 127 V significa que cada coulomb que pasa de una terminal a la otra intercambia 127 joules.

Ojo · Si te dan U y q y te piden V, la distancia es un dato distractor: V = U/q₀ no la usa.

Potencial de cargas puntuales

V = kQ/r lleva el signo de Q y no necesita una segunda carga.

Es la energía que tendría cada coulomb colocado en ese punto. Con varias cargas solo se suma, con su signo. Cerca de una carga negativa el potencial baja, cada vez más negativo; cerca de una positiva sube.

Ejemplo · A 0.50 m de −5×10⁻⁶ C: V = (9×10⁹)(−5×10⁻⁶)/0.50 = −90 kV.

Ojo · Sustituye el signo de cada carga dentro de la suma. Con +6 μC y −6 μC en el punto medio los términos se cancelan y V = 0.

Diferencia de potencial (voltaje)

El trabajo por coulomb que hace el campo al mover una carga de A a B.

Lo que importa casi siempre es la diferencia entre dos puntos, no el valor de V en uno. Es lo que se llama voltaje en un circuito. Tampoco depende del camino. Por eso el pájaro se salva: sus dos patas están en puntos de casi el mismo potencial, así que no hay diferencia que empuje carga por su cuerpo.

Ejemplo · Una pila de 1.5 V mueve 2 C de una terminal a la otra: W = (2)(1.5) = 3 J.

Ojo · V_A − V_B tiene el orden de A a B. Si inviertes los puntos, cambia el signo del trabajo.

Superficies equipotenciales

Los puntos con el mismo potencial; el campo siempre las cruza en perpendicular.

Mover una carga sobre una equipotencial no cuesta trabajo, porque V_A = V_B y la fuerza es perpendicular al movimiento. Donde están más juntas, el campo es más intenso. Dos equipotenciales de valores distintos nunca se cruzan, porque un punto solo tiene un V.

Ojo · V = 0 no significa E = 0. En el punto medio entre +Q y −Q el potencial es cero, pero el campo no: las dos contribuciones apuntan en el mismo sentido y se suman.

Conservación de la energía

Lo que una carga pierde en energía potencial lo gana en energía cinética.

Si sueltas una carga entre placas y nadie más hace trabajo, U₁ = K₂ (con U₂ = 0 y K₁ = 0). Igualas qEd con ½mv² y despejas la rapidez, igual que con la pelota que cae.

Ejemplo · q = 5×10⁻⁹ C, m = 1.6×10⁻²⁴ kg, E = 10×10⁻⁹ N/C y d = 0.05 m: U₁ = 2.5×10⁻¹⁸ J y v ≈ 1767.77 m/s.

Ojo · Usa kg para la masa y J para la energía. Con gramos o eV mezclados, la raíz sale disparada.

Relación potencial–campo

Entre placas paralelas, V = Ed.

Moverte en la dirección de E hace que V disminuya; moverte en contra, que aumente. Si acercas las placas a la mitad sin cambiar el voltaje, el campo se duplica: por eso las equipotenciales más juntas indican campo más intenso. Las unidades V/m y N/C son lo mismo.

Ejemplo · 127 V entre placas separadas 0.005 m: E = 127/0.005 = 25.4×10³ V/m. Sobre una carga de 10×10⁻⁹ C, la fuerza es F = qE = 2.54×10⁻⁴ N.

Ojo · Se divide, no se multiplica: E = V/d. Si te sale 10⁻⁵ en vez de 10⁴, multiplicaste.

Electrón-volt (eV)

Una unidad de energía (no de potencial) para el mundo de las partículas.

Es la energía que gana un electrón al acelerarse a través de 1 V. Para un electrón o un protón, los eV ganados coinciden con los volts recorridos: una batería de 12 V le da 12 eV.

Ejemplo · 5×10⁻¹³ J ÷ 1.6×10⁻¹⁹ J/eV = 3.125×10⁶ eV = 3.125 MeV.

Ojo · El eV mide energía, no potencial: no es un volt. Para pasar a joules multiplica por 1.6×10⁻¹⁹.